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Metodi di sintesi ed ottimizzazione

La determinazione per via analitica dei parametri ottimi per un problema di design di un dispositivo diventa talvolta difficile se non addirittura impossibile per via della complessità della struttura, o del sistema, e l'uso dei soli codici numerici per la caratterizzazione del suo comportamento, pur essendo uno strumento di grande importanza per il progettista, da solo può non essere sufficiente per l'individuazione di un prototipo in grado di soddisfare gli obiettivi fissati. Infatti, la presenza di un elevato numero di parametri che determinano le performance rende necessario al progettista un supporto che sia in grado di proporre modifiche alla struttura in grado di migliorare le prestazioni e tentare di soddisfare i requisiti di progetto.

Una sintesi ottimale prevede pertanto due strumenti distinti che devono essere usati sinergicamente: un solutore ed un ottimizzatore. Il primo strumento è necessario per valutare l’insieme S delle grandezze di interesse che si ricavano a partire dall’insieme X dei parametri che descrivono la struttura in esame. L'ottimizzatore prende in ingresso l’insieme X  e deve essere in grado grado di individuare un nuovo insieme di parametri X’  capace di fornire una configurazione che presenti dei valori S’ che siano più aderenti di S ai requisiti richiesti.

In generale, il problema di ottimizzazione si riconduce alla minimizzazione (o massimizzazione) di una funzione definita dall’utente in base ad un criterio per misurare le prestazioni della configurazione analizzata in termini di distanza dalla soluzione ottimale. Nel campo dell’ottimizzazione la funzione che misura la “bontà” di una soluzione è chiamata funzione di fitness. La strategia di sintesi quindi prevede che l’algoritmo di ottimizzazione sia guidato dai valori della funzione di fitness F(X) per modificare la configurazione dell’antenna suggerendo dei valori per i parametri X con lo scopo di minimizzare (o massimizzare) la funzione di fitness.

In letteratura si possono trovare numerosi esempi di ottimizzatori che assolvono a questo compito che possono però essere ricondotti a due principali categorie: deterministici e stocastici. Al primo insieme appartengono tecniche quali il Gradiente Coniugato (Conjugate Gradient, CG) che richiedono la continuità della funzione di fitness per poter calcolare gradienti o Hessiani ed individuare il minimo/massimo. Tali metodi corrono il rischio di rimanere bloccati in minimi locali della funzione e i risultati sono fortemente dipendenti dal punto iniziale di ricerca. Questi metodi sono sicuramente un utile supporto per il progettista, tuttavia la richiesta della differenziabilità e continuità della funzione di fitness può imporre dei vincoli restrittivi alla definizione della funzione stessa che non sempre possono essere soddisfatti.

I metodi stocastici, tra i quali gli algoritmi genetici (Genetic Algorithm, GA) e l’ottimizzazione a sciame (Particle Swarm Optimization, PSO), sono invece capaci di evitare la stagnazione in minimi/massimi locali e non richiedono la differenziabilità e continuità della funzione di fitness. Ibridazioni delle due categorie (deterministica e stocastica) sono chiaramente possibili e contaminazioni di un genere sull'altro possono produrre metodi efficaci di ricerca del minimo/massimo della funzione di fitness.